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极轴是θ= 0的光线，或者错误地是X轴的正半边。
显然，心形线关于极轴对称，并且三维图形的体积微元素（0θπ）围绕极轴旋转。并且| ^ 2 * dsds =rdθy=rsinθ，V =∫π（rsinθ）^ 2 *rdθ（从0到π的积分极限，与下面相同）=π*∫r^ 3 * 1（1 +cosθ）^ 3 *（sinθ）^2dθ（L =θ/ 2）=πa^ 3 *∫[2（成本）^ 2]^ 3 *（2 sin tcost）^ 2 * 2 dt（积分限制）0到π/ 2，与以下相同）=64πa^ 3 * costo（成本）^ 8 *（sint）^ 2dt =64πa^ 3 *[∫（成本）^ 8dt-∫（成本）^ 10dt]Worris方程=64πa^ 3 *（π/ 2）*[（7 * 3 * 5 * 1）/（8 * 6 * 4 * 2） - （9 * 7 * 5 * 3 * 1）/（10* 8 * 6 * 4 * 2）]=32π^ 2 * A ^ 3 * 7/256 =7π^ 2 * a ^ 3/8扩展数据：某一点的切线方向不正确。你不能从切线开始，所以你不得不到处研究衍生物。
常规曲线是经典曲线理论研究的主要目标。
拐点处的曲线通常具有无限长度和零面积。在这种情况下，曲线本身是大于1且小于2维的空间。
直观地，曲线可以被视为空间粒子运动的轨迹。
更精确的曲线定义是从区间α，b）到E3的映射，即α，b）E3。
平曲线类似于空间曲线理论的基本定理。kr（s）的结束当然很有趣，因为它的形状由其相对曲率kr（s）决定。
相对曲率点kr（s）称为曲线的顶部。利用凸曲线，即其上每个点的切线，建立了四个顶点的着名定理。因为椭圆只有四个顶点，所以凸曲线至少有四个顶点。顶点，这个结论不能再改进了。
资料来源：百度百科全书 - 曲线